Magisterskie studia stacjonarne

Nazwa przedmiotu –

Mechanika Budowli ;

Prowadzący przedmiot –

Tomasz Sadowski – dr hab.inż., prof. PL

Program –

Wykłady (W)

Semestr III 30 godz

Podstawy rachunku wektorowego i tensorowego (układ kartezjański)

- Działania na wektorach. Układ kartezjański – wektory bazy, delta Kronecker’a. Układy: walcowy i kulisty – wektory baz. Konwencja sumacyjna Einsteina. Definicja tensora. Tensor metryczny.

- Moduł wektora. Wyznacznik tensora metrycznego. Własności układów ortogonalnych

- Iloczyn wektorowy. Alternator Ricci-Lipki. Wektor i tensor naprężenia. Naprężenie główne. Niezmienniki stanu naprężenia.

- Równania równowagi ciała (continuum materialnego). Zasada zesztywnienia. Zasada superpozycji. Grupy równań teorii sprężystości.

- Tensor odkształcenia. Teoria małych odkształceń. Związki konstytutywne – uogólnione prawo Hooke’a. Izotropia, anizotropia i ortotropia.

Wytrzymałość materiałów

- Stan napięcia jednoosiowego – ściskanie, rozciąganie stali i betonu. Próby wytrzymałościowe. Stałe materiałowe.

- Charakterystyki geometryczne figur płaskich. Twierdzenie Steiner’a. Główne momenty bezwładności.

- Równanie różniczkowe osi odkształconej belki (Bernoulii). Wyłączne zginanie, zasada Bernoulli – Navier’a. Naprężenia normalne przy zginaniu.

- Powierzchnia obojętna. Ścinanie przy zginaniu. Równanie różniczkowe odkształconej osi belki (Timoshenko).

- Wyłączne skręcanie, teorie Coulomb’a i de Saint-Venant’a.

- Rdzeń przekroju. Wyboczenie prętów ściskanych.

- Twierdzenie Clapeyrona. Gęstość energii sprężystości. Zasada prac wirualnych. Twierdzenia – Castigliano, Bettiego, Manabrea, Maxwella.

- Hipotezy wytężeniowe – Coulomba, Hubera, Murzyńskiego, Caquot.

- Procesy zmienne w czasie – quasistyka, dynamika. Wytrzymałość zmęczeniowa. Procesy reologiczne. Model standardowy – modele: Hooke’a, Newtona, Voigta, Maxwella.

Semestr IV 15 godz.

Mechanika budowli – ustroje prętowe

- Izostatyczne belki i ramownice – statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność. Warunki równowagi. Wyznaczanie reakcji i sił wewnętrznych.

- Przykłady wyznaczania sił wewnętrznych w belkach i ramownicach płaskich. Wzór Maxwella Mohra. Wyznaczanie uogólnionych przemieszczeń.

- Ustroje hiperstatyczne. Metoda sił. Nadliczbowe grupowe. Przykłady rozwiązań belek i ramownic płaskich.

- Metoda przemieszczeń. Geometryczna niewyznaczalność. Wzory transformacyjne. Przykłady rozwiązań belek i ramownic płaskich.

- Kratownice-statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność. Metody rozwiązywania kratownic – Maxwell’a – Cremony, Rittera-Culmanna.

- Łuki płaskie. Rozpór. Siły wewnętrzne w łukach – kołowym i parabolicznym.

- Lina, łańcuch. Belka na podłożu sprężystym Winklera.

Ćwiczenia projektowe (P)

Semestr IV 15 godz.

Ćwiczenia te polegają na wykonaniu przez studentów prac obliczeniowych i rysunkowych na podstawie indywidualnych zadań w następujących tematach -

Ustalanie wypadkowej oraz jej wektora wodzącego w przypadku zbioru sił usytuowanych w przestrzeni trójwymiarowej;

Wyznaczanie uogólnionych sił wewnętrznych w płaskich ustrojach prętowych (belkach, ramownicach, kratownicach).

Semestr VII 30 godz.

Wykonywanie prac obliczeniowych i rysunków z tematów:

- wyznaczanie reakcji więzów i sił wewnętrznych w belkach oraz płaskich ramownicach statycznie wyznaczalnych i hiperstatycznych,

- wyznaczanie przemieszczeń oraz naprężeń i wytężeń w przypadku zginania ze ścinaniem,

- komputerowe wspomaganie obliczeń statycznych

Formy zaliczenia -

W – zaliczenie przez uczestnictwo w wykładach (zal)

P - wykonanie indywidualnych ćwiczeń projektowych i obrona tych prac;