Nazwa przedmiotu –

Wytrzymałość materiałów ;

Przedmioty poprzedzające –

Analiza matematyczna,

Metody matematyczne stereomechaniki,

Mechanika teoretyczna,

Program –

Wykłady (W)

Semestr IV 45 godz

Charakterystyka przedmiotu, jego zakres, stosowana terminologia oraz

rozwój historyczny (1);

Postawowe założenia (Bernoulli’ego-Navier’a; kontinuum materialnego; definicja ustrojów prętowych, powłokowych i płytowych; struktura reakcji materii – potencjał Geiger’a-Scheel’a) (2);

O maszynach matematycznych i ich zastosowaniu w rozwiązyaniu problemów stereomechaniki (1);

Definicje sił powierzchniowych i objętościowych oraz wektora i tensora naprężenia (2);

Warunki równowagi ośrodków kontynualnych; dowód symetrii tensora naprężenia (2);

Przemieszczenia, odkształcenia i relacje nierozdzielności (4);

Naprężenia główne jako ekstremalne wartości naprężeń normalnych (3);

Uogólniony aksjomat Hooke’a (tworzywo anizotropowe, ortotropowe i izotropowe); różne układy stałych sprężystości – charakterystyki Lamé i stałe techniczne; równania konstytutywne (3);

Podstawowe doświadczenia do ustalania wytrzymałości i charakterystyk odkształcalności różnych tworzyw a przede wszystkim stali konstrukcyjnych i betonów (5);

Założenia analiz stanu odkształcenia i naprężęnia w prętach; wyprowadzenie wzorów do wyznaczania odkształceń (na podstawie uogólnionej hipotezy Bernoulli’ego-Navier’a) i naprężeń w konstrukcjach prętowych; składowe wypadkowej oraz wektora momentów reakcjii przyłożonych do dowolnego przekroju poprzecznego (3);

Rozciąganie i ściskanie mimośrodowe prętów prostych i zakrzywionych (1);

Charakterystyki geometryczne przekrojów normalnych (momenty statyczne, dewiacjii i bezwładności; tw. J.Steinera) (1);

Główne centralne osie bezwładności (koło bezwładności, elipsa K.Culmanna, przykłady zastosowań) (1);

Naprężenie styczne wywołane siłami poprzecznymi w prętach prostych o zmiennych i stałych charakterystykach przekrojów poprzecznych (2);

Definicje konstrukcji izostatycznych i hyperstatycznych; ustroje geometrycznie zmienne i początkowo geometrycznie zmienne; różne ekwiwalentne postacie warunków równowagi prętów (4).

Równanie różniczkowe osi odkształconej belki (analiza przypadku ogólnego uwzględnienia efektów deformacji spowodowanych zarówno momentami zginającymi jak i też siłami poprzecznymi); całkowanie równania różniczkowego; reakcje hyperstatyczne; metoda Clebscha (3);

Uogólniona i pierwotna metoda Mohra wyznaczania ugięć i kątów obrotów przekrojów normalnych belek (2);

Wyboczenie prętów (naprężenie krytyczne, wzory L.Eulera i Tetmajera-Jasińskiego) (3);

Pojęcie wytężenia i podstawowe hipotezy wytężeniowe (2).

Semestr VII 45 godz.

Metody wyznaczania przemieszczeń, odkształceń i naprężeń wywołanych obciążeniami i efektami termicznymi w ustrojach sprężystych (10);

Twierdzenia i i metody energetyczne (Clapeyrona, Betti’ego, Meanabre’a, Castigliano, Maxwella i Hamiltona) (6);

Energia sprężystości i sztywności przekrojów normalnych konstrukcji prętowych (2);

Wyprowadzenia wzoru Maxwella – Mohra służącego do wyznaczania przemieszczeń ustrojów prętowych (3);

Różniczkowe warunki równowagi ustrojów prętowych przestrzennych i płaskich (4);

Stan deformacji belek opartych na sprężystym podłożu Winklera (6)

Teoria skręcania prętów o dowolnych i niezmiennych kształtach przekrojów poprzecznych (metoda Coloumba dotycząca prętów o przekrojach kołowych, błędy metody Naviera, zależności przypadku ogólnego w założęniu deplanacji przekrojów poprzecznych, wzory de Saint-Venanta i Főppla, rozkłady naprężeń w prętach o prostokątnych i trójkątnych kształtach ich przekrojów poprzecznych) (9);

Zależności dotyczące wyznaczania kształtów osi ustrojów prętowych w założeniu stanu bezmomentowego (równania dotyczące dowolnych prętów i układów płaskich; wyznaczenie krzywej łańcuchowej i liny poddanej działaniu pionowego obciążenia równomiernie rozłożonego) (5).

Ćwiczenia audytoryjne (Ć)

Semestr IV 30 godz.

Wprowadzenie; symbolika indeksowa; umowa sumacyjna; operacje dotyczące wektorów przy notacji indeksowej. Wektorowe warunki równowagi (2);

Wypadkowa uogólniona przestrzennego zbioru sił (1);

Pojęcie uogólnionych sił wewnętrznych oraz konstrukcji geometrycznie zmiennych, statycznie wyznaczalnych i statycznie niewyznaczalnych. Różniczkowe warunki równowagi płaskich ustrojów prętowych w płaskim stanie obciążenia (2);

Wyznaczanie uogólnionych sił wewnętrznych w płaskich, izostatycznych ustrojach prętowych (belki jedno- i wieloprzęsłowe, ramownice, łuki, kratownice) (4);

Konstrukcje chwilowo-geometrycznie zmienne (1);

Elementy rachunku wektorowego w dowolnych współrzędnych krzywoliniowych (3);

Wektor i tensor naprężenia oraz zależności pomiędzy nimi (1);

Tensor odkształcenia, definicje odkształceń (1);

Związki konstytutywne, uogólnione prawo Hooke’a, stałe materiałowe; naprężenia i odkształcenia w jednoosiowym stanie napięcia (2);

Wyznaczanie naprężeń głównych w przestrzennym i płaskim stanie naprężenia (3);

Charakterystyki geometryczne przekrojów normalnych prętów; wyznaczanie głównych centralnych osi bezwładności (2);

Obliczanie naprężeń normalnych w belkach w przypadkach zginania prostego i ukośnego (1);

Rdzeń przekroju (1);

Wyznaczanie rozkładów naprężeń stycznych w przekrojach poprzecznych prętów (1);

Ustalanie ugięć uogólnioną metodą Clebscha oraz metoda analityczno-graficzną (JMG) (3);

Wyboczenie; wymiary przekrojów ściskanych (2);

Semestr VII 15 godz.

Stan deformacji belek opartych na podłożu E.Winklera (3);

Wyznaczanie naprężeń w przypadku skręcania prętów o różnych kształtach przekrojów (4);

Wytężenie; naprężenia zredukowane wynikające z hipotez M.T.Hubera (H-M-H) oraz W.Burzyńskiego (3);

Równania przemieszczeniowe G.LAMÉ we współrzędnych walcowych i sferycznych (3);

Wyznaczanie kształtów prętów w stanach bezmomentowych (2);

Ćwiczenia laboratotyjne (L)

Semestr IV 15 godz.

Statyczna próba rozciągania metali;

Badanie stanu odkształceń i naprężeń w belce przy wyłącznym zginaniu;

Wyznaczanie modułu Kirchoffa G przez pomiar odkształceń skręcanej rury;

Doświadczenie nad wyboczeniem sprężystym prętów prostych;

Ustalanie twardości metali;

Doświadczenie wytrzymałości udarowej przy zginaniu.

Ćwiczenia projektowe (P)

Semestr IV 15 godz.

Ćwiczenia te polegają na wykonaniu przez studentów prac obliczeniowych i rysunkowych na podstawie indywidualnych zadań w następujących tematach -

Ustalanie wypadkowej oraz jej wektora wodzącego w przypadku zbioru sił usytuowanych w przestrzeni trójwymiarowej;

Wyznaczanie uogólnionych sił wewnętrznych w płaskich ustrojach prętowych (belkach, ramownicach, kratownicach).

Semestr VII 30 godz.

Ćwiczenia te polegają na wykonaniu przez studentów prac obliczeniowych i rysunkowych na podstawie indywidualnych zadań w następujących tematach -

Wyznaczanie naprężeń głównych oraz kierunków głównych w założeniu przestrzennego stanu napięcia;

Obliczanie ugięć belek przy korzystaniu z metody Clebscha oraz wyznaczanie ekstremalnych naprężeń normalnych w belkach o przestrzennym układzie sił wewnętrznych;

Obliczanie ugięć belek uogólnioną metodą Mohra w założeniu uwzględnienia i pominięcia efektów deformacji spowodowanych siłami stycznymi. Wyznaczanie naprężeń stycznych oraz wytężeń w punktach przekroju poprzecznego belki.

Formy zaliczenia -

W - egzamin pisemny i ustny w semestrach IV i VII.;

Ć - dwa kolokwia w semestrze IV i jedno w semestrze VII oraz rozmowa ustna uzupełniająca;

P - wykonanie indywidualnych ćwiczeń projektowych i obrona (pisemna i ustna) tych prac;

L - sprawdziany na ćwiczeniach, sprawozdania z wykonanych doświadczeń i pomiarów.